高中数学难题！高手的来！

设x=(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3),
则x^3=(2+√5)+(2-√5)+3[(2+√5)²(2-√5)]^(1/3)+3[(2+√5)(2-√5)²]^(1/3)
=4+3[(2+√5)(4-5)]^(1/3)+3[(4-5)(2-√5)]^(1/3)
=4-3(2+√5)^(1/3)-3(2-√5)^(1/3)
=4-3[(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)]
=4-3x，
那么x^3+3x-4=0，
该方程有唯一的实根x=1，
所以（2＋根号5）的三次开方＋（2－根号5）的三次开方等于1。

a的三次方+b的三次方+3xa的平方xb+3xb的平方xa=（a+b）的三次方
则原式=（2＋根号5+2－根号5）的三次方—【3x（2＋根号5）的平方x（2－根号5）+3x（2－根号5）的平方x（2＋根号5）】
=64—【3x(4-5)x（2＋根号5）+3x(4-5)x（2－根号5）】
=64+12
=76

令a=(2+√5)的立方根，b=(2-√5)的立方根
则ab=(4-5)的立方根=-1
a³+b³=2+√5+2-√5=4
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=4
令x=a+b，则a²+b²=(a+b)²-2ab
所以a³+b³=x[(x²-2ab)-ab]=4
x(x²+3)=4
x³-1+3x-3=0
(x-1)(x²+x+1)+3(x-1)=0
(x-1)(x²+x+4)=0
x²+x+4=0无解
所以原式=a+b=x=1

结果是1.稍等附上解法 啊，牛人不少啊，就是这么解