当前位置：首页 > 问答大全 > 数学高手进啊！！！！！

数学高手进啊！！！！！

已知AB平行于CD，GK为AB的垂直平分线，ACEF和BDLH为正方形，∠FGJ=∠HIJ=90°。求证：FG=IH

被浏览: 0次 2023年03月30日 11:29

热门回答（4个）

游客1

证明过程比较繁杂，简单的细节我就不写了，主要过程如下：

证明：过圆此A点作直线MN垂直于AB，交FG于M，交CD于N；
过B点作老弯直线PQ垂直于AB，侍腔闷交IH于P，交CD于Q；
可以证明三角形FMA和ANC为直角三角形，
又 ∠CAN=180°-90°- ∠FAM =90°- ∠FAM =∠AFM，
而 AF = CA，所以三角形FMA和ANC全等
所以 FM=AN
同理可证 PH = BQ
因为 AB平行于CD，所以 AN = BQ，所以 FM=PH
而GK为AB的垂直平分线，且MN垂直于AB，PQ垂直于AB，
所以 MG=IP
所以 FG=FM+MG = IP+PH = IH