求数学高手进

∵∠BAC=90º、AB=AC

∴∠B=∠ACB=45º

∴可将ΔABE绕点A旋转90º，得到ΔACE‘

∴AE=AE’，BE=CE‘告猛，∠ACE’=∠ACB=45º、∠1=∠4

∴∠E‘CF=45º+45º=90º

∵∠2=45º耐宽

∴∠1+∠3=45º

∴∠3+∠4=45º

而AF=AF

∴ΔAFE≌ΔAFE‘

∴EF=EF’

∵E‘F²=CE’²+CF²

∴EF²=BE²+CF²昌友亮

EF=BF+FC
证明：将△AEF绕点卜晌A旋转，使AF与AC重合
∵∠BAC=90° ∠EAF=45°
∴∠BAE=90°-45°=45°
∴∠BAE=∠CAE即∠EAF
∴AE是∠ABC的平分线
∵AB=AC
∴AE是△ABC的中亩余线（等腰三角形底边上的高、中线和迅弊滚对应角平分线重合）
∴BE=CE
∴EF=BF+FC

即证(BF-EF)^2+FC^2=EF^2即BF^2-2BF×EF+FC^2=0易证明举坦芹△BFA∽△AFE，得AF^2=BF×EF即证BF^2+FC^2=2AF^2做FG⊥AC交AC于G，BF=（根2）AG，CF=（根2）CG=（根2）FG。BF^2+FC^2=2(AG^2+FG^2)=2AF^2反推以上得证，希望对你正毕有帮信雀助。

ef²=be²+fc²
即证(BF-EF)²+FC²=EF²
即BF²-2BF×EF+FC²=0易证明△BFA∽△AFE，得AF²=BF×EF即证BF²让衫+FC²=2AF²做FG⊥AC交AC于G，BF=（卜滑神根2）AG，CF=（根2）CG=（根2）FG。BF²+FC²=2(AG²+FG²)=2AF²
希望对你有帮助
望采型亏纳